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感悟教材
2014-06-26
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(一) 距离与角度

  直线与平面相交成角度,直线与平面平行有距离。平面与平面相交成角度,平面与平面平行有距离。两条异面直线既成角度,也有距离。锥体的高是点到平面的距离。柱体、台体的高是平行平面的距离。角度与距离都是立体几何的基本问题。如今的教材只有角度,没有距离。原来随着科学技术的发展,距离已经不是问题,有人从中国飞到美国就如从自家住房去上班。但角度却始终是个问题,人们对同一事物的看法大相径庭,只不过是看问题的角度不同罢了。

  (二 )思维与应用

  数学是人类思维的至高成果。传统的数学教育注重数学思维的训练,教材注重严密性和系统性。宁可教学的内容少些,也不可牺牲学科的严谨。新教材内容多而杂,毫无严谨性可言。原因在于编排的出发点偏重于应用。“不管白猫墨猫,抓住老鼠就是好猫。”不管严谨不严谨,能应用就行。为了应用,需要尽可能多灌输些知识,至于数学的学科特点,就顾不得那么多了。

  数学教材的编排,或许与中国的普通高中教育由精英教育向公民教育转变也有关系。精英教育时期,生源严加筛选,尚且有不少学生对数学证明之类头痛,公民教育时期,想上高中的青少年都能上高中,不管他会不会计算二分之一加三分之一,对如此生源的学生,讲究什么数学学科的严谨性自然是一种奢侈。

  (2010-11-18)

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  • 答8楼:因为博主抛出立体几何问题,笔者则应景提出时空思维问题。至于距离与角度问题,博主应另谋篇叙述清楚,此文笔者感觉太笼统……

    2014/7/9 13:53:45
  • 关于距离与角度的感悟,并非对距离和角度的概念进行讨论,而是借此引出一个话题,看问题的角度比两事物的距离更重要。
    2014/6/30 16:33:53

  • 若把看问题的距离与角度来分析,则是取决于观察者的观察点(立足点)及观察角度,即空间三维;当然还要加上时间的一维;所以一切思维出发点的差异,均是思维时空(四维)的差异……
    2014/6/30 13:26:17

  • 归根到底,距离就是一条直线问题,没有点对点连接的一条直线何以测量距离?角度就是两条直线的问题,没有相交的两条直线何以测量角度?
    2014/6/30 13:03:29

  • 这问题当然是立体几何问题。不在同一平面的直线,均是异面直线;而异面直线是不相交的,因为一相交就是处在同一平面了。因此在这里不存在直线与直线的距离问题,而只有直线与直线上的点对点的距离问题;另外因为不相交,也就没有角度问题……
    2014/6/30 13:01:49
  • 直线平行、相交是初中平面几何问题,我这里说的是立体几何问题。
    2014/6/27 16:22:39

  • 至于异面直线问题,博主没有阐述清楚大前提;因为前面讨论的是平面对平面,直线对平面,而不是直线对直线……
    2014/6/27 16:00:22

  • #兰思野语#《角度、距离》欧几里得几何:直线也好,平面也好,相交的(或无限延长、或无限延伸后相交),就一定会形成角度。而距离,一种是永不相交(平行)的距离(为最近距离,也就是直线距离或垂直距离);另一种相交的距离,就一定是点对点的直线距离。
    2014/6/27 15:58:52
  • 其实距离仍然是个问题。张文木先生《乌克兰事件的国际意义》一文中“做生意中国人不能走得太远”的论断实在有道理。做生意是这样,政治、军事也是这样。
    2014/6/26 9:10:22
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